卡组一致性评分

把 N 张牌随机洗好,关键牌的位置就是 C(N, k) 种组合里的一种,每种等概率。最早那张关键牌出现在第 p 个位置的概率有精确公式:

P(最早位置 = p) = C(N − p, k − 1) ÷ C(N, k)

含义是:第 p 个位置必须是一张关键牌,剩下的 k − 1 张关键牌要分布在后面的 N − p 个位置里。p = 1 的概率特别好看,正好等于 k/N:8 张关键牌进 60 张卡组,第一张就是关键牌的概率是 8/60 = 13.3%。

起手 M = 7 张就是位置 1 到 7,所以位置 ≤ 7 记为「回合 0」(起手就有),位置 p > 7 则在第 p − 7 回合才抽到。默认参数(60 张卡组、8 张关键牌)算出来的前几项是:位置 1 到 7 合计 65.4%,位置 8(第 1 回合)5.2%,位置 9(第 2 回合)4.5%,位置 10(第 3 回合)3.9%,之后逐项递减,位置 15(第 8 回合)只剩 1.8%。

这个分布有个明显特点:69.5% 的概率挤在「回合 0」这一个点上,剩下的是一条长尾。所以只看平均值会把「起手就有」和「拖到第 8 回合」这两种完全不同的局面混在一起,必须再看标准差。

均值和标准差都在「窗口内出现关键牌」的那些局上计算,口径和工具里写的一致:

μ = Σ t·P(t) ÷ ΣP(t),σ = √[ Σ t²·P(t) ÷ ΣP(t) − μ² ]

默认参数下:窗口内出现的局占 91.6%,这些局的平均出现回合是 1.06,标准差 σ = 2.05。把 μ = 1.06 单独拿出来看,会觉得「第 1 回合就能拿到关键牌」;但 σ = 2.05 说明有相当一部分局拖到第 6-8 回合,同样的卡组在不同的对局里节奏差得很远。

σ 的参考线取 4 回合:标准差达到 4 回合,意味着同一张关键牌有时第 1 回合就在手里、有时第 9 回合才来,这在实战里已经算失控。稳定度的算法就是 max(0, 100 − σ ÷ 4 × 100),σ = 2.05 时得 48.7 分。

注意这个 σ 是在 8 回合窗口内算的。窗口改小,尾部被截掉,σ 会明显变小,但同时命中率也会变低——所以 σ 必须和命中率一起看,单独一个数字没有意义。

评分把「按时拿到」和「拿到时间集中」两件事各占一半:

评分 = 0.5 × 目标回合命中率 + 0.5 × max(0, 100 − σ ÷ 4 × 100)

默认参数代入:0.5 × 79.0 + 0.5 × 48.7 = 63.9。这个分数只回答一件事:抽牌节奏可不可控。

用同一套公式做敏感性分析(60 张卡组、8 回合窗口、目标回合 3),可以看出关键牌密度的影响有多大:

• 关键牌 4 张:起手命中率 39.9%,σ = 2.54,评分 44.7;
• 关键牌 6 张:起手命中率 54.1%,σ = 2.31,评分 55.3;
• 关键牌 8 张:起手命中率 65.4%,σ = 2.05,评分 63.9;
• 关键牌 12 张:起手命中率 80.9%,σ = 1.51,评分 76.8;
• 关键牌 16 张:起手命中率 90.1%,σ = 1.01,评分 85.7。

每多两张关键牌,σ 大约下降 0.2-0.3 回合,评分涨 5-8 分——这是量化「要不要为了稳定性再塞一张关键牌」的最直接办法。卡组张数也有影响:同样 8 张关键牌,48 张卡组时 σ = 1.76、评分 71.5,72 张卡组时 σ = 2.23、评分 58.1。

反过来也要看清它的边界:一致性高不等于牌组强。一个 16 张关键牌、评分 85.7 的卡组,可能只是把牌堆得越来越笨;一致性低也不等于弱,有些卡组靠的是拿到关键牌之后的后续运营,而那部分本页完全没算。